Bài 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN | Toán Lớp 12

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN là bài học trong chương trình Toán Lớp 12. Trong bài này, học sinh sẽ: sau bài học này, học sinh sẽ:; làm được**: sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.; làm được**: sử dụng tích phân để tính thể tích của một số vật thể..

CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN#

Bài 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN#

Mục tiêu học tập#

Sau bài học này, học sinh sẽ:

• Làm được: Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
• Làm được: Sử dụng tích phân để tính thể tích của một số vật thể.

Kiến thức trọng tâm#

1. Diện tích hình phẳng

• Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$:

  $S = \int_a^b |f(x)| dx$

• Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$:

  $S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx$

Giải thích:

• Để tính diện tích, ta cần lấy trị tuyệt đối của hàm số dưới dấu tích phân.
• Nếu không có đường thẳng $x = a$, $x = b$, ta cần tìm giao điểm của các đồ thị để xác định cận tích phân.

2. Thể tích vật thể

• Thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = a$, $x = b$:

  $V = \int_a^b S(x) dx$

  Trong đó $S(x)$ là diện tích mặt cắt của vật thể tại hoành độ $x$.

• Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ quanh trục $Ox$:

  $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$

Ví dụ minh họa#

Ví dụ 1 (trang 22): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = \int_0^2 |x^3| dx = \int_0^2 x^3 dx = \frac{x^4}{4} \Big|_0^2 = \frac{2^4}{4} - 0 = 4$

Ví dụ 2 (trang 23): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = 4 - x^2$ và $y = x^2$ và hai đường thẳng $x = -1$, $x = 1$.

Lời giải:

Diện tích hình phẳng cần tính là:

$S = \int_{-1}^1 |(4 - x^2) - x^2| dx = \int_{-1}^1 |4 - 2x^2| dx = \int_{-1}^1 (4 - 2x^2) dx = \left(4x - \frac{2x^3}{3}\right) \Big|_{-1}^1 = \frac{20}{3}$

Ví dụ 3 (trang 25): Tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao bằng $h$.

Lời giải:

Chọn trục $Ox$ song song với đường cao của khối lăng trụ, và hai đáy nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với $Ox$ tại $x = 0$ và $x = h$. Khi đó, diện tích mặt cắt ngang $S(x) = S$ không đổi. Vậy:

$V = \int_0^h S(x) dx = \int_0^h S dx = S \cdot x \Big|_0^h = S \cdot h$

Lưu ý khi thi#

• Dạng bài thường gặp: Tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể cho trước.
• Lỗi sai phổ biến: Quên trị tuyệt đối khi tính diện tích, hoặc xác định sai cận tích phân.
• Mẹo giải nhanh: Vẽ hình để xác định đúng cận tích phân và hàm số dưới dấu tích phân.

Chúc các em học tốt!

---

Tuyệt vời! Dưới đây là bài giảng chi tiết cho Chương V: Phương pháp tọa độ trong không gian, bám sát sách giáo khoa và được trình bày một cách dễ hiểu, thân thiện với học sinh.

---

Câu hỏi thường gặp#

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN trong Toán Lớp 12 học những gì?#

Sau bài học này, học sinh sẽ: Làm được: Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Làm được: Sử dụng tích phân để tính thể tích của một số vật thể.

Kiến thức trọng tâm của ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN là gì?#

1. Diện tích hình phẳng Hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b: S = inta^b fx dx Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = fx, y = gx và hai đường thẳng x = a, x = b: S = inta^b fx - gx dx Giải thích: Để tính diện tích, ta cần lấy trị tuyệt đối của

Lưu ý khi thi bài ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN Toán Lớp 12?#

Dạng bài thường gặp: Tính diện tích hình phẳng hoặc thể tích vật thể cho trước. Lỗi sai phổ biến: Quên trị tuyệt đối khi tính diện tích, hoặc xác định sai cận tích phân. Mẹo giải nhanh: Vẽ hình để xác định đúng cận tích phân và hàm số dưới dấu tích phân. Chúc các em học tốt

---

Bài học liên quan#

• Bài 11: NGUYÊN HÀM | Toán Lớp 12
• Bài 12: TÍCH PHÂN | Toán Lớp 12
• Bài 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG | Toán Lớp 12
• Bài 15: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN | Toán Lớp 12
• Bài 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN | Toán Lớp 12
• Bài 17: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU | Toán Lớp 12
• Bài 18: Xác suất có điều kiện | Toán Lớp 12
• Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes | Toán Lớp 12